Види чисел
Щоб глибше зрозуміти сакральну природу числа корисно на мить відірватися від чисто езотеричного підходу і подивитися як він поєднується з уявленнями звичайної науки про вигляді чисел. Енциклопедичний словник пише про число наступне: "Число, одне з основних понять математики- зародилося в далекій давнині і поступово розширювалося і узагальнювалося. У зв'язку з рахунком окремих предметів виникло поняття про цілих позитивних (натуральних) числах, а потім - ідея про безмежність натурального ряду чисел: 1, 2, 3, 4 ... Завдання виміру довжин, площ, а також виділення часток іменованих величин призвели до поняттю раціонального (дрібного) числа. Поняття про негативний числі виникло в індійців в VI-XI ст. Потреба в точній вираженні відносин величин (наприклад, ставлення діагоналі квадрата до його сторони) призвело до введення ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні числа лише прібліженно- раціональні та ірраціональні числа становлять сукупність дійсних чисел. Остаточне розвиток теорія дійсних чисел отримала лише в другій половині XIX століття в зв'язку з потребами математичного аналізу. У зв'язку з рішенням квадратних і кубічних рівнянь в XVI столітті були введені комплексні числа". Математика поділяє числа на кілька груп або різновидів, кожна з яких може бути розглянута із звичайною, а може з метафізичної точки зору.
Взаємозв'язок чисел
Числа дійсні, що представляють собою об'єднання безлічі раціональних і безлічі ірраціональних чисел. Будь-яке дійсне число в принципі може бути зображено на координатної прямий так, що кожне дійсне число і кожна точка на цій прямій взаємно відповідають один одному. Дійсним може бути будь або позитивне, або негативне число, або нуль. З метафізичної точки зору дана група чисел відповідає матеріального вещественному планом буття і є знаком кількості. За допомогою дійсних чисел виражаються вимірювання всіх фізичних велічін.Чісла раціональні, що можуть бути представленими у вигляді нескінченної десяткового дробу. Вони мають вигляд m / n, де т і п цілі числа і і не дорівнює 0. Кожна нескінченна десяткова дріб є раціональним числом. Сума, різниця, добуток і частку раціональних чисел також вважається раціональним. До раціональних числах відносяться і цілі, і дробові, і позитивні, і негативні, і навіть нуль. З метафізичної точки зору раціональні числа ставляться до тих величин, які можуть бути виміряні з певністю і точністю.
Види чисел
Числа ірраціональні відносяться до групи дійсних чисел, які можна виразити у формі нескінченної десяткового неперіодичної дробу. Вони не можуть бути точно вираженими дробом m / n, де т і п-цілі числа. Прикладами таких ірраціональних чисел є числа корінь з 2- 0,1010010001- lg2- cos20 ± - .... З метафізичної точки зору ірраціональні числа відносяться до області тих невловимих явищ тонкого світу, які не можуть бути виміряні з абсолютною точністю. Дійсний вид числа вважається різновидом комплексних чисел, до яких відносяться числа виду x + iy, де х і у - дійсні числа, ai - так звана уявна одиниця (число, квадрат якого дорівнює -1) - х називається дійсною частиною, а у уявною частиною комплексних чисел. Комплексні числа, які не є дійсними (уlt; gt; 0), іноді називають уявними числами, при х = 0 комплексні числа називають чисто уявними. Інакше кажучи, уявні числа - це ті комплексні числа, у яких дорівнює нулю дійсна частина і які позначаються z = bi. З метафізичної точки зору комплексні числа є такими величинами, які несуть в собі сакральний план. Числа поділяються також на позитивні, до яких відносяться дійсні числа більше нуля і негативні числа, протилежні позитивним, менше ніж нуль. З метафізичної точки зору всі позитивні числа відносяться до фізичного світу, а негативні - до тонкого плану буття, тобто до астрально-ментальної області.
Однак вище мова йшла лише про зовнішню, позбавленої сакральності чисто кількісної природі числа. Однак є й суто внутрішній сакральний аспект числа, невідомий сучасній математиці і предопределяющий характер прояву чисел. Про це добре говорить X.
"Числа в символізмі - це не просто вираз кількості, а ідеї - сили, кожна зі своїм особливим характером. Числа в сучасному розумінні є тільки зовнішньою оболонкою. Всі числа походять від одиниці (яка еквівалентна містичної, невиявленої і не має розміру точці). Далі число, що виникло з одиниці, все глибше занурюється в матерію, в усложняющиеся процеси, в "світ". Перші десять цифр в грецькій системі (або дванадцять у східній традиції) мають відношення до духу: вони - по суті, архетипи і символи. Решта - це продукт комбінації цих основних чисел. Стародавні греки дуже цікавилися символікою чисел. Наприклад, Піфагор відзначав, що "все розташовано відповідно до числами". Платон розглядав число як сутність гармонії, а гармонію як основу космосу і людини, стверджуючи, що ритми гармонії "того ж роду, що й періодичні коливання нашої душі". Філософія чисел далі розвивалася іудеями, гностиками і каббалістами, захоплюючи також алхіміків. Ті ж базові універсальні поняття виявляємо в східному мисленні - наприклад, у Лао-Цзи: "Одне народжує два, два народжує три, а з трійки приходить одне" - Нове єдність чи новий порядок - "як чотири". Сучасна символічна логіка і теорія груп повертаються до ідеї кількісного виміру як основи якісного. Бенкеті вважав, що закони природи і людського духу базуються на загальних принципах і можуть бути розташовані вздовж одних і тих же ліній".
Види чисел. Дійсні числа поділяються також на алгебраїчні і неалгебраїчні числа. Алгебраїчним вважається число, що задовольняє рівнянню алгебри з цілими коефіцієнтами. До таких числах відносяться числа: корінь з 2 - корінь з З - неалгебраїчні або трансцендентні числа - це числа, що не задовольняють ніякому рівнянню алгебри з цілими коефіцієнтами. Трансцендентні числа відносяться до групи ірраціональних чисел, хоча не завжди ірраціональні числа відносяться до трансцендентних. Число а ^ b вважається трансцендентним, якщо числа а і в є алгебраїчними числами, але при цьому Аlt; gt; 0- Аlt; gt; 1 і в - нераціональне число. Трансцендентними числами вважаються синуси багатьох раціональних величин, а також десяткові логарифми цілих чисел, що не зображувані одиницею з нулями. Найбільш відомими прикладами трансцендентних чисел є числа s (наближене значення якого дорівнює 2,718281) і PI (наближене значення якого дорівнює 3,1415296 ...)
П. Д. Успенський поділяє математику як науку про числа на два види:
а) математика кінцевих і постійних величин, що представляє собою штучну дисципліну, створену для вирішення конкретних завдань на умовних даних-
б) математика нескінченних і змінних величин, що представляє собою більш точне знання про реальний світ. Прикладами математики другого типу, що порушує штучні аксіоми математики першого типу є так звані "трансфінітні числа", Що лежать за нескінченністю.
