Пифагорейские числа
Проблемою числа займалися багато вчення та духовні традиції. На Сході число найбільшою мірою досліджувався індуської, китайської і тибетської метафізікой- на Заході воно займало насамперед єгипетську, пифагорейскую, иудаистской і каббалістичну традицію. Кожна з цих традицій бачила в числі яких прояв Божественних сил, або рівні і аспекти Природи, або символ глибинної структури людини. Особливу увагу приділяв проблемі числа піфагорізм з його доктриною музики сфер, де енергетичні вібрації кожної звучала планети мали своє число. Не менш важливим було в піфагорейської теорії вчення про Тетрактіс (тетраде). Блаватська пише про нього наступне:
Пифагорейское визначення числа
"Тетрактис або тетрада (грец.) - Священна "четвірка", Якої клялися піфагорійці. Ця клятва була самою обов'язковою і, як і тетраграмматон, мала множинний містичний зміст. Насамперед, вона позначала Єдність або Одиницю під чотирма різними аспектами. Потім, це фундаментальне число "чотири", А сама тетрада містить декаду або десятку - пифагорейское число досконалості. Нарешті, вона позначає первинну тріаду або трикутник, занурену в божественну Монада."
Вчений-каббалист єзуїт Кірхер у своїй книзі "Єгипетський Едіп" призводить невимовне ім'я IHVH як каббалістичну формулу з сімдесяти двох імен, розташованих у формі піфагорійській тетради ... В "Викритої Изиде" пояснюється, що містична декада утворюється з Тетрактіс - 1 + 2 + 3 + 4 = 10 і є способом вираження думки про те, що Одиниця - це безособовий принцип Бога-Двійка - це матерія- Трійка об'єднує монаду і діаду і бере участь в природі обох , утворюючи феноменальний світ-Тетрада, як форма досконалості, відображає порожнечу всего- і, нарешті, Декада є сума всього і включає в себе Космос." До речі, цікаво, що зворотний порядок чисел - 4 + 3 + 2 + 1 - з точки зору індуїстських уявлень символізує собою співвідношення тимчасової протяжності кожної їх чотирьох Південь (світових космічних періодів), званих Сатья-Юга (Золотий вік), Трета-Півдня ( Срібний вік), Двапара-Півдня (Бронзовий вік) і Калі-Юга (Залізний вік).
Згідно пифагорейскому визначенням, згодом прийнятому в античній філософії, число являє собою безліч, складене з одиниць. Розвиваючи ці ідеї, Аристотель стверджував, що "точка є одиниця, що має положення, одиниця є точка без положення". Саме тому послідовники пифагореизма визначали одиницю "кордоном між числом і частинами" тобто між цілими пифагорейских числами і дробами, хоча й бачили в одиниці потенційно неподільний, "вічний корінь" буття, своєрідний числовий атом. Всі інші числа пов'язані з одиницею нерозривними і таємничими узами. Наука, що вивчає сутність числа, називалася піфагорійцями арифметикою і вважалася головною серед основних розділів, що складають дану систему знання, - геометрії (як вчення про фігури і способах їх виміру), музики (як вчення про гармонію і ритмі) та астрономії (як вчення про будову Всесвіту).
Напрями арифметики
Пифагорейская теорія виходить з того, що арифметика, будучи спочатку первісніша інших дисциплін, підрозділяється на два великих напрямки:
- напрямок, пов'язаний з множинністю або ж складовими частинами речі-
- напрямок, зосереджене на величині або ж відносної величині, так званої "щільності" речі.
Подальший виклад піфагорейської теорії чисел добре зроблено Менлі Холом:
"Величина ділиться на дві частини - величину постійну і величину змінюється, і постійна частина має пріоритет перед змінюється. Множинність також поділяється на дві частини, тому що вона відноситься як до самої себе, так і до інших, і перше відношення має пріоритет. Піфагор вважав арифметику що має справу з множинністю, що відноситься до самої себе, а мистецтво музики - з множинністю, що відноситься до інших речей. Геометрія подібним чином вважається що має справу з постійною величиною, а астрономія - з мінливих величиною. І множинність, і величина окреслені сферою розуму. Атомістична теорія є результатом числа, тому що маса утворена частинками і помилково приймається за одну просту субстанцію."
Лінійні числа
Числа у Піфагора вважалися не просто абстрактними замінниками реальних речей, але живими сутностями, що відображають властивості простору, енергії або звукової вібрації. Про це добре написав дослідник спадщини Піфагора А. В. Волошинов. Головна наука про число, арифметика, була нерозривно пов'язана з геометрією і тому числа, співвідносні з правильними геометричними фігурами, називалися фігурними. Вони поділялися на:
- лінійні числа - найпростіші числа, які діляться тільки на одиницю і на самих себе і внаслідок цього можуть бути зображені у вигляді лінії, складеної з послідовно розташованих точок-
Лінійне число 5
- плоскі числа - числа, які можуть бути зображені і представлені у вигляді добутку двох сомножітелей-
Плоске число 6
- тілесні числа- числа, які можуть бути виражені твором трьох сомножітелей-
- трикутні числа - числа, які можуть бути зображені треугольнікамі-
Трикутні числа 3, б, 10
- квадратні числа - числа, які можуть бути зображені квадратамі-
Квадратні числа 4, 9, 16
- п'ятикутні числа - числа, які можуть бути зображені п'ятикутниками.
П'ятикутні числа 5, 12, 22
Згідно з Платоном числа, що розуміються як володіють геометричними структурними властивостями, т. Е. "квадратні", "прямокутні", "трикутні" займають середнє положення між речами та ідеями.
Для того, щоб глибше зрозуміти, що таке число в піфагорейської традиції, необхідно розкрити зміст таких її важливих понять, як монада і єдине. Монада, згідно піфагореїзму, є всевключающее Єдиний Початок, "благородне число, Прародитель Богів і людей", Яке можна уподібнити насіння дерева з безліччю гілок (інших чисел, згодом виріс з одиниці). Монада представляється також як сума будь-яких комбінацій чисел, що розглядаються як ціле, тому монадою може вважатися як весь всесвіт, так і індивідуалізовані частини всесвіту (зрозуміло по відношенню до тих частин, з яких вони складаються). Цікаво, що від грецького слова "Монада" відбулося слово "Монастир", Настільки важливе для російської духовної традиції. На відміну від монади єдине, яке визначається як вершина багато чого, за словами Менлі Холла "використовується для позначення суми частин, що розглядається як одиничне, в той час як єдине є термін, застосовний до кожної з його частин, що складають ціле".
Пифагорейские числа
Звідси виникають пифагорейские визначення числа як "розширення та енергії сперматическая підстав, що містяться в монаді" і "першого зразка, використаного Деміургом при створення всесвіту". Числа поділялися піфагорійцями на два види: парні і непарні. Парність і непарність розумілися як ознаки, які стосуються подільності і жіночому і чоловічому началу. Будь-яке парне число завжди можна розділити на дві парні або непарні частини, які будуть рівними. Будь-яке непарне ніколи не можна розділити на дві рівні частини - при будь-якому розподілі одна частина завжди буде парному, а інша непарній. Оскільки властивості ділення метафорично відповідає властивість прояви, то подільність непарних чисел ніколи не припускала роздроблення самої основи чисел - Одиниці, яка вважалася абсолютно певним числом і ототожнювалася з чоловічим началом. Навпаки, парні числа, починаючи з Двійки, ставилися до жіночого і невизначеному початку, і їх поділ не зачіпає саму Одиницю. На це справедливо вказував дослідник символізму чисел А.Г. Дугін:
"Перший ряд починається з числа 1, яке символізує Чисте Буття (CAT, Брахма Сагуна або "Дао-с-Іменем"). Це синонім внутрібитійной всілякі. З пифагорейского числа 1 відбуваються всі числа, так як всі числа суть Одиниця, узята деяка кількість разів. Метафізичне виникнення чисел з 1 (і вже першого з цих чисел, числа 2) жодним чином не є дробленням самої Одиниці або поділом на 2 і більше частин. 1 (Одиниця) - це повнота буттєвої Можливості, і будучи Можливістю: вона завжди зберігається рівною самій собі, тоді як Дійсність, нею породжується, ніщо не віднімає від її повноти і жодним чином її поділяє. Двоїстість і подальша множинність є не що інше, як "оптична ілюзія" при погляді на одну і ту ж Одиницю, і тому при походженні чисел здійснюється розподіл не самої Одиниці, але її образу, і в кінцевому рахунку, її примари, її химери. Тому 2 метафізично не дорівнює 1 + 1, а одно того ж реальному 1 (одному) + його заперечення, фіктивно полагающему ще щось там, де немає нічого. Тому 2 розглядається в Традиції як число негативне, і в книзі Буття, і в Біблії, на Другий День Творіння сакральна фраза "І побачив Бог, що це добре" опущена. У Біблії взагалі всякий сюжет, пов'язаний з подвоєнням, - творіння Єви (створення першо-пари людей), два перших сина Адама і Єви, Каїн і Авель і т. Д. - Обов'язково супроводжується негативними подіями - гріхопадінням, першим в сакральній історії вбивством і т. д. Це негативне ставлення до числа 2 наявна і у всіх інших традиціях, що метафізично цілком зрозуміло."
Про негативне ставлення піфагорійців до парних числах і двоічності існує чимало свідчень. Про це пише Блаватська:
"Непарні числа божественні, парні числа є земними, диявольськими і нещасливими. Піфагорійці ненавиділи Двійку. У них вона була початком диференціації, отже противоположений, дисгармонії або матерії, початком зла. В Теогонії Валентина Bythos і Sige (Глиб, Хаос, Матерія, народжена в Мовчанні) означали передвічну Двоячность. Однак, у ранніх піфагорійців Диада була тим недосконалим станом, в яке впало перше проявлену істота, коли воно відокремилося від Монади. Це було тією точкою, з якої роздвоїлися два шляхи - добра і зла. Все, що було лицемірно або хибно, називалося ними "Двоячностью". Лише одне було добре і являло гармонію, бо ніяка дисгармонія не може походити від одного, єдиного".
До речі, і Вергілій, знайомий з таємницею наукою посвяти, говорив про те, що: "Непарне число приємно Богу".
Непарні числа починаються з числа три. Що стосується Одиниці, то піфагорійці вважали її андрогінними, тобто совмещающим чоловічі і жіночі атрибути, числом, оскільки при додаванні його до парному (негативному) числу виходить непарне (позитивне) число, а при додаванні одиниці до непарному, воно перетворюється на парне, і таким чином, чоловіче число стає жіночим. Парність і непарність були для піфагорійців настільки важливими поняттями, що вони включали цю бінарну опозицію поряд з іншими парами (такими як чоловіче-жіноче, світле-темне, граничне-безмежне, добре-зле) в список з десяти пар протилежностей, які вони вважали початком всього сущого. Піфагорійці оперували числами не тільки в розумі, віртуально, а й реально: у них кожному числу відповідав камінчик (calculus - звідси і сучасне слово калькулятор). Камінчики розкладалися на дошці, званої абак, яку А. В. Волошинов назвав першою в історії "обчислювальною машиною". Спочатку рахунок був безмовним (саме слово "абак" означає "безсловесний") І вироблявся в розумі, а потім з'явилася письмова фіксація чисел і операцій з ними, названа нумерацією і поширена в своїх двох різновидах - аттичної і ионийской. До наших днів дійшла таблиця множення, записана в ионийском ключі, яка крім своєї основної функції представляла собою ілюстрацію такої властивості чисел як їх пропорційність. Взагалі, вчення про пропорції було важливою властивістю системи Піфагора. Під пропорціями піфагорійці розуміли рівності відносин між виміряними величинами. Основна властивість пропорцій полягало в тому, що твір середніх членів пропорції завжди дорівнює добутку крайніх її членів. Пропорції поділялися на арифметичні, геометричні, гармонійні (музичні) і безперервні (тобто такі, у яких середні члени збігалися). Одна з найбільш яскравих пропорцій, відкритих піфагорійцями, була згодом названа "золотим перетином" Леонардо да Вінчі, який намагався втілити її принцип у своїх численних винаходи. Принцип золотого перетину застосовувався в античній архітектурі, де все твір виглядало як єдине ціле лише в тому випадку, коли всі його частини знаходяться в безперервній пропорційної взаємозалежності. (До речі, принцип пропорційності не можна вважати належним однієї лише західній культурі - досить згадати знаменитий тибетський "Канон пропорцій".)
Пифагорейская наука про числа, переведена в просторову, тобто геометричну площину, дозволила ввести в цю галузь знання поняття аксіом (відправних недовідних положень, що носять характер самоцінною істини) і теорем (виводять істину з попередніх логічних міркувань і систем аксіом). "Доказ теореми, а аксіоми перевіряються серцем", - Говорив Піфагор, підкреслюючи різницю між раціональним і інтуїтивним способом пізнання. І звичайно, одним з найбільш відомих, обезсмертила ім'я філософа, досягнень стала знаменита теорема Піфагора.