Пифагорейская філософія чисел

Піфагорійський принцип "Все є число" знайшов своє відображення в теорії музики, де були відкриті нові пропорції чисто звукового плану. А. В. Волошинов наступним чином формулює два закони, пов'язані з символізмом чисел і покладені в основу піфагорейської теорії музики:

Закони музики і чисел

"1. Дві звучать струни дають консонанс лише тоді, коли їх довжини відносяться як цілі числа, складові трикутне число 10 = 1 + 2 + 3 + 4, тобто 1: 2, 2: 3, 3: 4. При цьому інтервал тим гучнішими, чим менше число "п" у відношенні: n -, де n = 1,2,3 п + 1

2. Висота тону визначається частотою коливання струни W, яка обернено пропорційна довжині струни L:

а W = L

З різноманітних понять, що складають основи теорії (гамма, інтервал, консонанс, тоніка, лад, музичний лад), піфогорейцев найбільше цікавило останнє поняття, що означає математичний вираз системи звуковисотного відносин, бо саме в музичному ладі вони знаходили найвище вираження принципу гармонії.

Пифагорейская філософія чисел

Легенда свідчить, що гармонійні числа, співвідношення яких народжує музику сфер, були знайдені Пифагором. Фламмарион так переказує цей переказ:

"Розповідають, що проходячи повз одну кузні, він почув стукіт молотів, які з точністю передавали музичні співзвуччя. Він велів зважити молоти- виявилося, що з двох молотів, що знаходилися в відстані октави, один важив удвічі більше іншого- що з двох, що перебували в відстані квінти, один важив в три рази більше іншого- А для відстані кварти - один важив вчетверо більше іншого . Легко було зробити подібні обчислення щодо терцій, тонів і півтонів. Після дослідів над молотами, справили досвід над струною, натягнутої гірямі- Виявилося, що коли струна видавала якийсь звук при певній вазі гирі, то для підвищення цього звуку на октаву, вага гирі потрібен вдвічі більше-для квінти - тільки на третину більше, для кварти - на чверть, для тону - на одну восьму, для півтони - на одну вісімнадцяту, або близько цього. Або кажучи простіше: натягнули струну, яка при всій своїй довжині видавала якийсь звук- стисла по середині, вона давала октаву від початкового звуку-на одній третині довжини - квінту, на чверті - кварту, на восьмий частці довжини - тон, на вісімнадцятій - півтон. Так як стародавні визначали Душу по руху, то кількість руху мало служити для них мірою кількості Душі." Вони бачили це кількість висловлюються цифрою 114 695 при 36 тонах - гармонійних щаблях Світової Душі.

Під музикою послідовники великого мудреця розуміли не тільки звуки, які добуваються з популярного тоді однострунні музичного інструменту стародавніх греків монохорда, але і звучання космічних тіл, спів світил, яке вони сприймали не метафорично, але реально. Нечутна профаном, ця музика виразно чується присвяченим, витончуючись свій слух і відчуття гармонії до космічного рівня. Звучання планет зумовлено їх величезною швидкістю руху. На це властивість Космосу вказував пізніше Филолай: "Коли несуться Сонце, Місяць і ще настільки велика кількість таких величезних світил з настільки великою швидкістю, неможливо, щоб не виникало деякий незвичайний за силою звук."

Блаватська дає уявлення про космічну октаві піфагорейської музики сфер: "Саме на числі сім Піфагор заснував свою доктрину Гармонії і Музики Сфер, назвавши "тоном" відстань Місяця від Землі-від Місяця до Меркурія - півтонів, так само як і від Меркурія до Венери- від Венери до Сонця - півтора тона- від Сонця до Марса - тон- від Марса до Юпітера - пів-тона- від Юпітера до Сатурна - пол-тону і від Сатурна до зодіаку - один тон- що становить сім тонів - діапазон гармонії. Вся мелодія Природи полягає в цих тонах і тому називається "Голосом Природи""

Музична космогонія піфагорійців була заснована на чіткому переконанні, що всесвіт влаштована впорядкованим і симетричним чином. Саме тому слово Космос, яким в Стародавній Греції називали всесвіт, означало порядок, лад, гармонію, естетично оформлену організацію світобудови. Символом космічного буття є в піфагорейської традиції кулю як фігура, що володіє найбільшим ступенем симетрії і досконалості. На основі піфагорейської концепції пристрої всесвіту і музики сфер Платон створив теорію небесного гептахорда (семіструнніка), що описує сім рухливих сфер, налаштованих один по відношенню до одного в певних відносинах.

Дослідник феномена піфагорейства А. В. Волошинов пише з цього приводу:

"Ключ до Платонову гептахорду захований в числах 1, 2, 3, а саме в пифагорейском розумінні одиниці як символу неподільного початку, двійки - як символу невизначеною нескінченності і трійки - як символу визначеності. Але для Платона це занадто просто, і в якості символу безмежного він бере куб зі стороною 2 площею грані 4 і обсягом 8. А в якості символу визначеності - куб зі стороною 3 і параметрами 3, 9, 27. Тоді взаємне переплетення цих двох трійок чисел плюс початок усього - одиниця - і дають ту єдність "безмежного і визначають почав", Про який говорив Филолай".

Надалі теорія піфагорійців про музику сфер отримала свій розвиток в працях знаменитого вченого-астронома Йоганна Кеплера. Пифагорейская філософія чисел за якістю розділяла числа на три основні категорії - недосконалі, досконалі, сверхсовершенние. Для визначення до якої категорії відноситься дане число вони діяли наступним чином - розчленовували його на частини, що входять в перший десяток і на саме ціле, таким чином, щоб у результаті виходили не дробу, а цілі частини. До недосконалим ставилися такі числа, сума частин яких була менше цілого. Прикладом такого числа можна служити число 8, так як його половина -четвёрка, одна чверть - двійка і одна восьма - одиниця в сумі дають число сім. Досконалими вважалися такі числа, сума частин яких дорівнювала цілого. Першим досконалим числом вважалася шістка, так як її половина - трійка, третина - двійка і, нарешті, шоста частина -одиниці в сумі складають ціле число шість. Сверхсовершенние числами пифагорейская філософія чисел вважала такі числа, сума частин яких перевершувала розглядається ціле. Таким числом було, наприклад, число 12, сума частин якого (половина - шістка, третина - четвірка, чверть - трійка, шоста частина - двійка і дванадцята частина - одиниця) в сумі дають число 16. Іншими сверхсовершенние числами були такі числа, як 18 , 20, 24, 30, 40, 44 і т. д. Пифагорейская нумерологія зробила істотний вплив на представлення більш пізніх езотеричних вчень, що розглядають числовий символізм.